§ 6. Равномерное движение по окружности
Необходимо знать:
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью (равномерное движение по окружности). Линейная и угловая скорости, связь между ними. Период обращения, частота. Ускорение при равномерном движении тела по окружности (центростремительное ускорение). Равномерное вращательное движение твердого тела. Угол поворота, его зависимость от времени. Равноускоренное вращательное движение твердого тела. Угловое ускорение. Зависимость от времени угла поворота и угловой скорости.
Повторить:
Равномерное и равноускоренное движения. Скорость, ускорение. Путь и перемещение. Единица измерения угла - радиан. Нормальное и тангенциальное ускорения.
Вопросы для самоконтроля:
- Охарактеризуйте равномерное движение, движение по окружности с постоянной по модулю скоростью (равномерное движение по окружности), равномерное вращательное движение.
- Запишите связь между длиной дуги и соответствующим ей центральным углом, измеренным в радианах.
- Почему движение по окружности с постоянной по модулю скоростью является ускоренным? Является ли оно равноускоренным?
- Во сколько раз угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси больше угловой скорости обращения Земли вокруг Солнца? Во сколько раз частота вращения в первом случае больше, чем во втором?
- Выразите в радианах угол, на который поворачивается часовая стрелка за 1 ч; 4; 6; 12; 24 ч.
- Какова линейная скорость конца минутной стрелки часов на Спасской башне Московского Кремля, если длина стрелки 3,5 м? Сравните угловую скорость этой стрелки с угловой скоростью минутной стрелки наручных часов.
Велосипедист движется по прямолинейному участку дороги со скоростью v (рис. 24). С какой скоростью движутся точки А, В, С и D колеса велосипеда относительно оси? относительно дороги?- Как изменяется скорость кончика иглы относительно пластинки при ее проигрывании?
- Колесо вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр. Обладает ли любая точка на ободе
колеса тангенциальным и нормальным ускорениями, если вращение происходит:
- с постоянной угловой скоростью;
- с постоянным угловым ускорением? Изменяются ли при этом модули этих ускорений?
Задачи
6.1. Точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью 0,5 м/с. За 2 с вектор скорости изменяет свое направление на 30°. Чему равно центростремительное ускорение?
6.2. Линейная скорость точек обода вращающегося диска равна 3 м/с, а точек, находящихся на 10 см ближе к оси вращения,- 2 м/с. Найти частоту вращения диска.
6.3. Найти частоту вращения барабана лебедки диаметром 16 см при подъеме груза со скоростью 0,4 м/с.
6.4. Угол поворота колеса радиусом 0,1 м изменяется по закону f =p·t. Найти угловую и линейную скорости, центростремительное ускорение точек обода колеса, период и частоту его вращения.
6.5.* Небольшое тело начинает движение по окружности радиусом 30 м с постоянным по модулю тангенциальным ускорением 5 м/с2. Найти полное ускорение тела через 3 с после начала движения.
6.6. Минутная стрелка часов в три раза длиннее секундной. Каково отношение линейных скоростей концов этих стрелок?
6.7. Даны кинематические уравнения движения точки по окружности: s = 2·t и f = 5·t, где s - путь, пройденный точкой; f - угол поворота радиуса-вектора точки относительно начального положения. На каком расстоянии от оси вращения находится указанная точка?
6.8. Найти линейную скорость и центростремительное ускорение точек земной поверхности на экваторе и на широте 60°. Считать радиус Земли постоянным и равным 6400 км.
6.9.* Материальная точка движется по окружности радиусом 5 м. Когда нормальное ускорение точки становится равным 3,2 м/с2, угол между векторами полного и нормального ускорений равен 60°. Найти модули скорости и тангенциального ускорения точки для этого момента времени.
6.10. На вал радиусом 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря. Двигаясь равноускоренно, гиря за 20 с от начала движения опустилась на 2 м. Найти угловое ускорение и угловую скорость вала для этого момента времени.
Звездочкой (*) помечены более оригинальные и сложные задания.
