§ 1. Материальная точка. Система отсчета. Траектория. Путь
Основные понятия кинематики
Движение тела может быть описано полностью, если найден метод определения положения движущегося тела в пространстве в любой момент времени. Выясним, что требуется для полного кинематического описания движения тела.
Прежде всего надо указать тело отсчета, т. е. тело, относительно которого рассматривается изменение положения движущегося тела. Наблюдения показывают (см. § 3), что описание движения (и в частности, ответы на вопросы: движется тело или нет, каковы направление и скорость движения и т. д.) зависит от выбора тела отсчета.
Затем необходимо выбрать способ определения положения движущегося тела относительно тела отчета. При этом, так как тела имеют пространственную протяженность, т. е. определенные размеры, возникает вопрос, когда можно сразу определять положение всего тела, не вдаваясь в то, каким образом движутся его отдельные части?
В случае, когда все точки тела движутся одинаково, для описания движения тела достаточно описать движение какой-либо одной из его точек. Примером такого движения является поступательное движение. Поступательным называют такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе.
Нет необходимости описывать движение каждой точки тела и в тех случаях, когда размеры тела можно не учитывать (например, ввиду их малости по сравнению с расстояниями до других тел). Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, считая при этом, что вся его масса сосредоточена в одной точке, называют материальной точкой. Очевидно, что при одних условиях данное тело может считаться материальной точкой, а при других - не может.
В дальнейшем при изучении механических движений (если не будет сделано специальных оговорок), говоря о теле, мы всегда будем иметь в виду материальную точку.
Линию, по которой движется материальная точка в пространстве, называют траекторией ее движения. Иными словами, траекторией движения называют совокупность всех последовательных положений, занимаемых материальной точкой при ее движении в пространстве.
Для того чтобы установить положение движущейся материальной точки относительно тела отчета, с ним связывают начало прямоугольной (декартовой) системы координат или точку приложения радиуса-вектора r (рис. 1). Тогда совокупность трех координат х, у, z (или радиус-вектор r) однозначно определяет положение материальной точки в пространстве.
Тело отсчета, связанная с ним координатная система и прибор для измерения времени (часы) образуют систему отсчета.
Пусть материальная точка движется из начальной точки М1 траектории в конечную точку M2 по дуге М1М2 (см. рис. 1). Координаты начальной точки х1, у1, z1. Расстояние, пройденное материальной точкой по ее траектории, т. е. длину дуги |M1M2|=Ds; называют длиной пройденного пути.
Проведем из точки M1 в точку M2 направленный отрезок Dr. Вектор Dr, соединяющий начальное положение движущейся материальной точки с каким-либо последующим ее положением, называют перемещением материальной точки. Как видно из рис.1, длина пути и перемещение - разные понятия. Длина пути совпадает с перемещением только в том случае, если материальная точка движется по прямой в одну сторону.
Проведя из начала координат в точку М1 радиус-вектор r1, а в точку M2 радиус-вектор r2, мы увидим, что вектор перемещения Dr равен разности векторов r2 и r1, т.е. Dr=r2-r1.
