Свободное падение тел

В этом параграфе:

§ 5. Свободное падение тел

Необходимо знать:

Свободное падение тел. Ускорение свободного падения.
Зависимость формы траектории свободно падающего тела от начальной скорости. Принцип независимости движений. Векторная запись закона равноускоренного движения. Направление мгновенной скорости при криволинейном движении. Нормальное и тангенциальное ускорения. Радиус кривизны траектории.

Повторить:

Выбор системы отсчета. Проецирование векторов скорости и ускорения на оси координат. Начальные значения координаты и скорости.
Вектор. Разложение вектора на составляющие. Проецирование вектора.

Вопросы для самоконтроля:

Запишите зависимость координаты от времени y(t) для свободно падающего тела без начальной скорости, если ось у направлена:
1. вертикально вниз;
2. вертикально вверх.
Какой путь пройдет тело за первую секунду свободного падения без начальной скорости?
Тело свободно падает с высоты Н без начальной скорости. За какое время и с какой скоростью оно достигнет поверхности земли?
Запишите зависимости y(t) и v_y(t) для свободно падающего тела, если начальная скорость направлена:
1. вертикально вверх;
2. вертикально вниз.
Сравните эти зависимости для различных направлений оси у.
Докажите, что для тела, брошенного вертикально вверх, в каждой точке траектории модуль скорости тела при движении вверх равен модулю скорости тела в этой же точке при движении вниз.
Начертите графики зависимостей от времени координаты y(t), перемещения D_y(t), пути s(t), а также проекций v_y(t) и ускорения a_y(t) тела, брошенного вертикально вверх и вернувшегося в исходную точку.
Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30м/с.
Описывает ли кинематическое уравнение y(t) = v₀·t - g·t²/2 зависимость пройденного телом пути от времени?
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V₀. Какой высоты оно может достигнуть и за какое время?
С высоты Н свободно падает тело без начальной скорости. Одновременно с поверхности земли бросают тело вертикально вверх с начальной скоростью v₀. Как со временем меняется расстояние между телами?
Как зависит форма траектории свободно падающего тела от направления вектора начальной скорости?
Что общего в движении тел, брошенных:
1. вертикально;
2. горизонтально;
3. под углом к горизонту?
Запишите зависимости x(t) и y(t) для свободно падающего тела, брошенного:
1. горизонтально;
2. под углом к горизонту.
Как зависят при этих движениях тела проекции v_x и v_y скорости от времени?
Получите уравнение траектории у(х) свободно падающего тела, брошенного с начальной скоростью V₀:
1. горизонтально;
2. под углом к горизонту.
Рассмотрите принцип независимости движений на примере свободного падения тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту. Можно ли считать такое движение равноускоренным?
Как определить угол между вектором скорости и горизонталью в произвольный момент движения тела, свободно падающего по криволинейной траектории?
При каком угле бросания по отношению к горизонту дальность полета тела будет максимальной в случае определенной начальной скорости V₀?
С высоты Н из одной точки одновременно падают три тела: два - с горизонтальными начальными скоростями v₀₁ и v₀₂, причем v₀₁ > v₀₂, третье - без начальной скорости. Какое из трех тел раньше достигнет поверхности земли?
На рис. 23 изображена траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту. Укажите векторы полного, тангенциального и нормального ускорений в точках А, В, С траектории. Как направлен вектор скорости в этих точках?
Чему равны нормальное и тангенциальное ускорения в произвольный момент времени движения тела, свободно падающего по криволинейной траектории? Как определить радиус кривизны этой траектории в произвольной точке?

Задачи

5.1. Свободно падающий камень без начальной скорости пролетел последние три четверти пути за 1 с. С какой высоты падал камень?

5.2. Стоя на краю скалы высотой 180 м над землей, мальчик уронил камень, а вслед за тем через 1 с он бросил вниз второй камень. Какую начальную скорость сообщил он второму камню, если оба камня упали на землю одновременно?

5.3. Тело, брошенное с земли вертикально вверх, упало назад через 8 с. Найти, на какую высоту оно поднялось и какова была его начальная скорость.

5.4. С вышки одновременно брошены два шарика с одинаковой по модулю начальной скоростью V₀: один - вертикально вверх, другой - вертикально вниз. Как с течением времени будет изменяться расстояние между этими шариками? Чему оно будет равно в момент t, когда первый шарик достигнет наивысшей точки своего движения?

5.5.* Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. За какое время оно пройдет путь, равный 50 м?

5.6. Материальная точка при свободном падении без начальной скорости за последнюю секунду прошла половину всего пути. Найти время падения точки.

5.7. Тело, свободно падающее без начальной скорости, в одной точке имело скорость 20 м/с, а в другой - 40 м/с.

5.8. С аэростата, находящегося на высоте 300 м, упал камень. Через сколько времени камень достигнет земли, если:

аэростат поднимается со скоростью 5 м/с;
аэростат опускается со скоростью 5 м/с;
аэростат неподвижен?

5.9. Два тела брошены вертикально вверх с различными начальными скоростями. Одно из них достигло вчетверо большей высоты, чем другое. Во сколько раз его начальная скорость была больше начальной скорости другого тела?

5.10. С поверхности земли одновременно со стартом игрушечной ракеты брошен вертикально вверх камень с начальной скоростью 30 м/с. С каким ускорением должна двигаться ракета, чтобы на высоте 25 м оказаться одновременно с камнем?

5.11.Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен, если упал на расстоянии 6 м от основания дома?

5.12.Тело брошено горизонтально с начальной скоростью 10 м/с. Для момента времени, равного 2 с после начала движения, найти:

угол между вектором скорости и вертикалью;
модули тангенциального и нормального ускорений.

5.13.С высоты 2 м под углом 60° к горизонту вверх бросили мяч с начальной скоростью 8,7 м/с. Какое расстояние он пролетит по горизонтали, прежде чем упадет на землю? Чему будет равно это расстояние, если камень брошен вниз под этим же углом к горизонту?

5.14.Из дула орудия под углом 30° к горизонту вылетает снаряд со скоростью 600 м/с. Через сколько времени и на каком расстоянии по горизонтали от места вылета будет находиться снаряд на высоте 400 м? Какова скорость снаряда в высшей точке траектории?

5.15.*Снаряд вылетает из орудия под углом 45° к горизонту с начальной скоростью 500 м/с. Для момента времени, равного 20 с после начала движения, найти:

модуль скорости снаряда;
угол, который составляет вектор скорости с осью х;
модули нормального и тангенциального ускорений снаряда;
радиус кривизны траектории в точке, соответствующей этому моменту времени.

5.16.Камень, брошенный горизонтально с высоты 2 м над землей, упал на расстоянии 7 м от места бросания по горизонтали. Найти модули начальной и конечной скоростей камня.

5.17.Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты брошено тело?

5.18.Из одной точки одновременно бросили два тела: одно вертикально вверх, другое горизонтально. Начальная скорость каждого тела 15 м/с. Найти расстояние между телами через 1,5 с.

5.19.Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю со скоростью 9,8 м/с. Чему равны дальность и высота полета камня, если его максимальная скорость во время движения вдвое больше минимальной скорости?

5.20*С палубы корабля, идущего со скоростью u, выпущен вертикально вверх снаряд с начальной скоростью v' относительно корабля. Относительно неподвижной системы отсчета, связанной с землей, найти:

модуль скорости снаряда в зависимости от времени;
угол между вектором скорости и осью у в зависимости от времени;
уравнение траектории снаряда у(х).

Звездочкой (*) помечены более оригинальные и сложные задания.

В задачах 5.8-5.10 для упрощения расчетов ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².