В этом параграфе: Теория Задачи с решениями Задачи для самостоятельной работы Тест по кинематике

§ 4. Графическое представление движения

Необходимо знать:

Графики зависимости от времени координат, пути и проекций перемещения, скорости и ускорения на координатные оси для равномерного и равноускоренного прямолинейного движения.

Повторить:

Прямая, ее уравнение. Парабола, ее уравнение и график.

Вопросы для самоконтроля:

1. Охарактеризуйте движения материальных точек, графики зависимости v_x(t) которых 1 и 2 представлены на рис. 11. Как определить по этим графикам проекцию перемещения точки на ось х, его модуль и пройденный путь?
2. Что называется графиком движения? Постройте график x(t) равномерного прямолинейного движения материальной точки, если x₀ = 0, а проекция скорости на ось х:
   1. v_x > 0;
   2. v_x < 0.
   От чего зависит угол наклона графика x(t) к оси времени?
3. Как будут выглядеть предыдущие графики движения, если начальная координата:
   1. x₀ > 0;
   2. x₀ < 0?
4. Постройте для случаев, описанных в вопросах 2 и 3, графики зависимости от времени проекции перемещения на ось х и пути.
5. Постройте графики зависимости a_x(t) равноускоренного прямолинейного движения материальной точки, если:
   1. а_x > 0;
   2. а_x < 0.
   Можно ли по этим графикам однозначно определить знак проекции скорости v_x этого движения?
6. Охарактеризуйте движение материальных точек, графики зависимости v_x(t) которых I-IV представлены на рис. 12. От чего зависит угол наклона графика v_x(t) к оси времени?
   Рис. 12
7. Как определить проекцию перемещения D r_x = D х, его модуль и пройденный путь s при равноускоренном прямолинейном движении точки по графику зависимости v_x(t)?
8. Постройте график зависимости x(t) = a_x(t)/2 для случаев:
   1. a_x > 0;
   2. a_x < 0.
9. Постройте график зависимости x(t) = v_0xt + a_x(t)/2 для случаев:
   1. a_x> 0; v_0x > 0;
   2. a_x< 0; v_0x < 0;
   3. a_x > 0; v_0x < 0;
   4. a_x < 0; v_0x > 0.
10. Как будут выглядеть графики, рассмотренные в вопросе 9, если начальная координата:
    1. x₀ > 0;
    2. x₀< 0?
11. Как по графику x(t) равноускоренного прямолинейного движения можно определить мгновенную скорость точки, соответствующую моменту t?
12. Постройте для случаев, описанных в вопросах 8, 9 и 10, графики зависимостей D r_x(t) и s(t).

Задачи

5.1. Графики зависимостей координат двух тел (1, 2) — от времени представлены на рис. 13. Построить для этих тел графики проекции v_x и пути в зависимости от времени. Как будет выглядеть график зависимости от времени перемещения D х второго тела относительно первого?

5.2. На рис. 14 представлен график зависимости координаты тела от времени. Построить графики зависимостей v_x(t), D x(t) и s(t). Какова средняя скорость тела за 9 с движения?

5.3. По графикам зависимостей v_x(t) двух тел (1, 2), представленным на рис. 15, построить графики зависимостей а_x(t) , x(t), D х(t) и s(t). Охарактеризовать движения этих тел, если их начальные координаты одинаковы, причем x₀ > 0.

5.4. График зависимости v_x(t) тела представлен на рис. 16. Построить графики проекции ускорения а_x, координаты х и пути s в зависимости от времени, если начальная координата тела x₀ = 0.

5.5. График зависимости от времени проекции ускорения а_x тела изображен на рис. 17. Написать уравнения для проекции скорости v_x и координаты х. тела в зависимости от времени для интервалов 0 < t < t₁, t₁ < t < t₂= 2t₁, где t₁ = = 4 с; t₂ = 8 с. Построить графики этих зависимостей, если x₀ = 0, v₀ = 0.

5.6. График зависимости v_x(t) тела изображен на рис. 18. Начертить графики зависимостей координаты и пути от времени, если начальная координата x₀ = 8 м. Чему равны модуль перемещения и пройденный путь за первые 12 с движения?

5.7. Пользуясь графиком зависимости x(t), представленным на рис. 19, построить график зависимости v_x(t) тела. Определить путь, пройденный телом за 70 с. Чему равна средняя скорость тела на этом пути? на этом перемещении?

5.8. По графику зависимости координаты тела от времени (рис. 20) построить графики проекций скорости v_x и ускорения а_x в зависимости от времени.

5.9. На рис. 21 представлен график зависимости v_x(t) тела. Построить графики зависимостей пути и координаты тела от времени, приняв начальную координату равной 0. Определить средние скорости на перемещении и на пройденном пути за первые 2 и 6 с.

5.10. По графику a_x(t) (рис. 22) записать уравнения зависимостей v_x(t) и x(t) тела от времени для интервалов 0 < t < 10 с; 10 с < t < 20 с. Построить графики этих зависимостей, приняв начальную координату равной нулю, a v_0x равной 10 м/с.