В этом параграфе: Теория Задачи с решениями Задачи для самостоятельной работы Тест по кинематике

§ 3. Относительное движение. Сложение скоростей

Необходимо знать:

Относительность механического движения, подвижная и неподвижная системы отсчета. Закон сложения скоростей. Принцип независимости движений.

Повторить:

Сложение и вычитание векторов. Тригонометрические соотношения в треугольниках. Теорема косинусов, теорема синусов.

Вопросы для самоконтроля:

1. Рассмотрите относительность движения на примере движения “колеса обозрения”. Какой вид имеет траектория кабины относительно:
   1. оси “колеса”;
   2. земли;
   3. соседней кабины;
   4. противоположной кабины?
2. Может ли человек, находясь на движущемся эскалаторе метро, быть в покое в системе отсчета, связанной с Землей?
3. Как вы понимаете относительность механического движения и относительность покоя? Приведите примеры.
4. Покажите, что положение тела, траектория, путь, перемещение и скорость являются относительными величинами. Приведите примеры.
5. В момент t₀ = 0 плот со сторонами а и b проплывает мимо пункта A. За время delta t плот проходит путь s, а человек обходит плот по периметру. Чему равны путь и модуль перемещения человека относительно пункта Л? относительно плота?
6. Велосипедист едет равномерно по прямолинейному участку дороги. Как направлены скорости точек обода колеса, лежащих на вертикальном и горизонтальном диаметрах, относительно оси колеса? относительно дороги? относительно оси второго колеса?
7. Скорость велосипедиста, движущегося по прямолинейному участку дороги, равна 10 м/с, а скорость встречного ветра - 4 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом?
8. Эскалатор метро движется со скоростью 0,75 м/с, а человек идет в направлении движения эскалатора со скоростью 0,25 м/с относительно эскалатора. За какое время человек переместится на 20 м относительно земли?

Задачи

3.1. Грузовой поезд длиной 630 м и экспресс длиной 120 м идут по двум параллельным путям в одном направлении со скоростями соответственно 13,5 и 28,5 м/с. В течение какого времени экспресс будет обгонять грузовой поезд?

3.2. Лодочник, переправляясь из пункта A (рис. 8) через реку шириной Н, направляет лодку под углом а к берегу. Найти модуль скорости лодки относительно воды, если скорость течения реки v, а лодку отнесло ниже пункта В на расстояние L.

3.3. Скорость движения лодки относительно воды в n раз больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает движение лодки между двумя пунктами против течения, чем по течению?

3.4. На рис. 9 приведены графики движения мотоциклиста и велосипедиста (1, 2 соответственно) относительно дороги. Написать кинематическое уравнение x(t) движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом, и построить график его движения в этой системе.

3.5*. Легковой автомобиль движется со скоростью 20м/с за грузовым, скорость которого 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный автобус, движущийся со скоростью 25 м/с. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой на 20 м?

3.6. При движении велосипедиста и пешехода в одну сторону за каждую минуту пешеход отстает от велосипедиста на 210 м, а если, не изменяя по модулю скорости, они движутся навстречу друг другу, то за каждые две минуты расстояние между ними уменьшается на 780 м. Найти скорости велосипедиста и пешехода.

3.7. Вагон шириной 2,4 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно 6 см. Какова скорость пули?

3.8. Стержень длиной l опирается концами о пол и стену (рис. 10). Найти зависимость координаты у конца стержня В от времени при движении конца А стержня с постоянной скоростью v в направлении оси х, если первоначально конец A имел координату x₀.

3.9*. Моторная лодка, проходя под мостом, обогнала плот. Через 45 мин, пройдя расстояние 15 км, она повернула обратно. В 6 км от моста лодка поравнялась с плотом. Найти скорость течения и скорость моторной лодки относительно воды.

3.10*. Корабль идет на запад со скоростью 6,5 м/с. Известно, что ветер дует с юго-запада. Скорость ветра, зарегистрированная приборами относительно палубы корабля, равна 9,3 м/с. Найти скорость ветра относительно земли. Какое направление ветра показывали приборы относительно курса корабля?

Звездочкой (*) помечены более оригинальные и сложные задания.