Закон сохранения энергии в механике. КПД механизмов

В этом параграфе:

§ 19. Закон сохранения энергии в механике. КПД механизмов

Необходимо знать:

Взаимные превращения потенциальной и кинетической энергии. Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике. Условия, необходимые для его выполнения.
Изменение механической энергии системы при действии сил трения. Всеобщий закон сохранения и превращения энергии. Изменение механической энергии системы под действием внешних сил.
Абсолютно неупругий удар. Абсолютно упругий удар. Применение законов сохранения к анализу ударов.

Повторить:

Импульс тела. Закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса.

Вопросы для самоконтроля:

Что понимают под полной механической энергией?
Всегда ли в замкнутой системе полная механическая энергия сохраняется?
Тело брошено вертикально вверх. Изменяется ли полная механическая энергия? Какие взаимные превращения механической энергии происходят при движении тела, если сила сопротивления не действует?
Тело свободно падает с высоты Н над поверхностью земли. Постройте график зависимости его потенциальной, кинетической и полной энергии в зависимости от высоты тела над землей.
Лыжник съезжает с горы: один раз по пологому склону АВ, другой раз по крутому АС (рис. 41). Сравните скорости его у подножия горы в обоих случаях. Трением пренебречь. Одинаково ли время спуска в этих случаях?
Тело соскальзывает без трения с клина, находящегося на горизонтальной плоскости, дважды:
1. когда клин закреплен;
2. когда клин может скользить без трения.
Будет ли скорость тела в конце клина одинаковой, если тело в обоих случаях соскальзывает с одной и той же высоты?
Движущийся вагон сталкивается с пружинным амортизатором и останавливается. Что происходит с кинетической энергией?
Как изменяется полная механическая энергия замкнутой системы тел, если при взаимодействии тел нельзя пренебречь трением?
Какая величина служит мерой изменения энергии системы?
В каких случаях кинетическая энергия системы тел изменяется, а суммарный импульс остается постоянным?
Какие превращения энергии происходят, если работу совершает сила тяжести?
Чему равно изменение энергии системы тел при действии на нее внешних сил?
Выполняется ли закон сохранения механической энергии при падении тела в воздухе?
Человек спускается на парашюте. Как изменяется его кинетическая энергия? потенциальная? полная механическая энергия?
Какие превращения энергии происходят при выстреле из орудия? при стрельбе из лука? при колебаниях маятника?
Тело соскальзывает из точки А в точку В по двум наклонным поверхностям (рис. 42):
1. по выпуклой;
2. по вогнутой.
Коэффициент трения один и тот же. В каком случае скорость тела в точке В больше?
Чем отличается абсолютно неупругий удар от абсолютно упругого? Как изменяется кинетическая и потенциальная энергия тел в процессе соударения?
Сохраняется ли полная механическая энергия тел после их абсолютно упругого соударения? абсолютно неупругого соударения?
Какими законами сохранения можно пользоваться при рассмотрении упругого и неупругого ударов?
На тележку, движущуюся со скоростью о, опускают с небольшой высоты кирпич. Изменится ли кинетическая энергия тележки?
Почему при неупругом ударе выделяется теплота?
Тело массой m, движущееся со скоростью У, упруго ударяется о покоящееся тело массой М. В каком случае первое тело отскочит назад? остановится? будет продолжать движение в том же направлении?
Когда покоящийся шар приобретает большую скорость от другого такого же шара: при упругом или неупругом ударе?
Какие превращения энергии происходят при абсолютно упругом центральном ударе двух мячей?
Почему при ударе палкой о камень и теннисный мяч последний летит дальше?

Задачи

19.1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 16 м/с. На какой высоте кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь.

19.2. Вагон массой 40 т, движущийся со скоростью 2м/с, в конце запасного пути ударяется о пружинный амортизатор. Насколько он сожмет пружину? Жесткость пружины 225 кН/м.

19.3. Шар массой 1 кг свободно падает с высоты 20 м попадает на вертикально стоящую пружину длиной 0,2 м. При ударе пружина сжимается на 10 см. Определить жесткость пружины.

19.4. Груз массой 1 кг подвешен на нити длиной l. На какую высоту надо отвести груз от положения равновесия, чтобы при его прохождении через это положение сила натяжения нити была равна 15 Н? Сопротивлением воздуха пренебречь.

19.5. Шарик скатывается по наклонному желобу, образующему "мертвую" петлю радиусом r. С какой наименьшей высоты должен начать движение шарик, чтобы не оторваться от желоба в верхней точке петли? Сопротивление воздуха не учитывать.

19.6. Наибольшая высота брошенного вертикально вверх тела равна Н. На какой высоте потенциальная энергия тела будет вдвое больше его кинетической энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь.

19.7. Шарик массой m, подвешенный на нити, отклоняют на угол 90° от вертикали и отпускают. Определить силу натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия. Сопротивление воздуха не учитывать.

19.8. С какой скоростью вылетает камень массой 20 г из рогатки при растяжении резинового жгута на 10 см, если для его растяжения на 1 см необходима сила 6 Н?

19.9.* Тело начинает скользить без трения из наивысшей точки на поверхности шара, лежащего на столе. На какой высоте относительно стола тело оторвется от поверхности шара? Радиус шара r.

19.10.* Акробат массой 60 кг прыгает с высоты 10 м на растянутую сетку. Насколько прогнется при этом сетка? Когда акробат стоит неподвижно на сетке, ее прогиб равен 5 см.

19.11.Камень массой 2 кг падает с высоты 20 м из состояния покоя и в момент удара о землю имеет скорость 15 м/с. Чему равна работа силы сопротивления воздуха?

19.12.Молотком, масса которого 600 г, ударяют о шляпку гвоздя со скоростью 4 м/с, вследствие чего гвоздь входит в доску на 2 см. Определить среднюю силу сопротивления дерева.

19.13.Найти коэффициент трения колес автомобиля о дорогу, если при скорости автомобиля 10 м/с тормозной путь равен 8 м.

19.14.Шарик массой 20 г, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 81 см. Найти импульс силы, действовавшей на плиту, и количество теплоты, выделившейся при ударе.

19.15.Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально камень массой 8 кг со скоростью 5 м/с. Определить, какую работу совершает человек, если масса человека вместе с тележкой 160 кг.

19.16.Тело массой 100 кг упало на землю с высоты 75 м через 5 с от начала падения. Определить работу силы сопротивления воздуха и модуль этой силы, считая ее постоянной.

19.17.Камень массой 50 г, брошенный под углом к горизонту с высоты 20 м над поверхностью земли со скоростью 18 м/с, упал на землю со скоростью 24 м/с. Найти работу по преодолению силы сопротивления воздуха.

19.18.Пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 400 м/с, попала в дерево толщиной 10 см. Пробив дерево, пуля вылетела со скоростью 200 м/с. Определить силу сопротивления, действовавшую на пулю.

19.19.*Шарик массой 100 г, подвешенный на нити длиной 1 м, раскрутили так, что он начал двигаться по окружности в горизонтальной плоскости. Найти работу, совершенную при раскручивании, если при движении шарика нить образует с вертикалью угол 60°

19.20.*Человек массой 60 кг, стоящий на гладком льду, бросает камень массой 3 кг в горизонтальном направлении с высоты 1,8 м. Камень падает на лед на расстоянии 9 м от места бросания. Определить работу, совершенную человеком в момент броска.

19.21.Свинцовый шар массой 500 г, движущийся со скоростью 10 см/с, сталкивается с неподвижным шаром из воска массой 200 г. Определить кинетическую энергию шаров после удара, если они движутся вместе.

19.22.Пуля массой m попадает в центр лежащего на краю стола шара массой М и застревает в нем, в результате чего шар соскальзывает со стола. Определить скорость шара в момент удара о пол, если пуля летела в горизонтальном направлении со скоростью V₀, а высота стола Н. Сопротивлением воздуха пренебречь.

19.23.Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара.

19.24.*Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне. Масса пули 5 г, масса шара 0,5 кг, скорость пули 500 м/с. Определить расстояние от точки подвеса до центра шара, если удар абсолютно неупругий и после удара шар поднимается до верхней точки траектории.

19.25.Летящая горизонтально со скоростью о пуля массой m₁ застревает в бруске массой m₂, подвешенном нa невесомой нити. Какое количество теплоты выделится бруске? На какой угол отклонится нить, если ее длина l?

19.26.Неупругие шары массами 1 и 2 кг движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 1 и 2 м/с. Найти изменение кинетической энергии системы осле удара.

19.27.Шар массой 100 г, движущийся со скоростью м/с, сталкивается с неподвижным шаром массой 300 г. Каковы скорости шаров после удара, если удар центральный и абсолютно упругий?

19.28.Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти, какое количество теплоты выделится при ударе.

19.29.*Боек копра массой 200 кг свободно падает с высоты 3 м и ударяет по свае. Определить силу сопротивления грунта, если масса сваи 400 кг и при ударе она погружается на 2 см. Удар неупругий.

19.30.*Легкий шарик начинает свободно падать и, пролетев расстояние s, сталкивается упруго с тяжелой плитой, движущейся вверх со скоростью v. На какую высоту подпрыгнет шарик после удара?

Звездочкой (*) помечены более оригинальные и сложные задания.