Задача 1

Условие
Взрыв изнутри раскалывает кусок скалы на три части. Два куска летят под прямым углом друг к другу. Масса первого обломка 100 килограмм, его скорость - 12 м/с, масса второго - 250 килограмм, его скорость 8 м/с. Третий обломок отлетел со скоростью 10 м/с. Какова его масса?

Решение
Наша механическая система состоит из трех тел. Поскольку изменение импульса системы может происходитьтолько под действием внешних сил, запишем:
Dm₁v₁+ Dm₂v₂+ Dm₃v₃= (F₁+F₂+F₃)Dt.
В этой задаче внешней силой является сила тяжести. Но, поскольку время разрыва очень мало, то импульс внешней силы посчитаем равным нулю. Таким образом, можно считать нашу систему замкнутой и применить к ней закон сохранения импульса.
До разрыва тела, составляющие механическую систему, покоились, значит, суммарный импульс системы был равен нулю. По закону сохранения импулься имеем:
m₁v₁+m₂v₂+ m₃v₃=0.
Для определения направления движения третьего куска выясним, как направлен его импульс (см. рисунок). Учитывая, что закон сохранения импульса имеет векторный характер, импульсы тел следует складывать как вектора.

m₁v₁=1200 кг·м/сек.,
m₂v₂=2000 кг·м/сек.,
m₃v₃=(1,44·10⁶+ 4·10⁶)^0.5=2332,38 кг·м/сек., откуда m₃=233,238 кг.

---

Задача 2

Условие
На невесомом стержне длины L в одном случае закреплена на конце масса 2m, в другом случае укреплены две равные массы m - одна на конце стержня, другая посередине. Стержень может вращаться в вертикальной плоскости вокруг точки закрепления. Какую горизонтальную скорость нужно сообщить концу стержня в обоих случаях, чтобы он отклонился до горизонтального положения?

Решение
В первом случае закон сохранения энергии дает:
2mv₁²/2=2mgL; откуда v₁=(2gL)^0.5.
Во втором случае начальный запас энергии у нижнего шара будет mv₂²/2, а у верхнего m/2·(v₂/2)²+mgL/2.
После отклонения полный запас энергии второй системы шаров равен 2mgL. Из закона сохранения энергии следует, что mv₂²/2+mv₂²/8+mgL/2=2mgL.
Отсюда получаем, что v₂=2·(3gL/5)^0.5.