§ 17. Механическая работа. Мощность
Механическая работа
Если действующая на тело сила F вызывает его перемещение s, то действие этой силы характеризуется величиной, называемой механической работой (или, сокращенно, просто работой).
Механической работой А называют скалярную величину, равную произведению модуля силы F, действующей на тело, и модуля перемещения s, совершаемого телом в направлении действия этой силы, т. е.
А=Fs. (3.9)
В случае, описываемом формулой (3.9), направление перемещения тела совпадает с направлением силы. Однако чаще встречаются случаи, когда сила и перемещение составляют между собой угол, не равный нулю или p. (рис. 30)
Разложим силу F на две взаимно перпендикулярные составляющие F1 и F2 (F=F1+F2). Поскольку механическая работа - величина скалярная, то работа силы F равна алгебраической сумме работ сил F1 и F2, т. е. А=А1+А2.
Под действием силы F2 тело перемещения не совершает, так как F2^s. Поэтому A2=0. Следовательно, работа А=А1=F1s. Из рисунка видно, что F1=Fcosa. Поэтому
А=Fsсоsa. (3.10)
Таким образом, в общем случае механическая работа равна произведению модуля силы и модуля перемещения на косинус угла между направлениями силы и перемещения. Работа силы, направленной вдоль перемещения тела, положительна, а силы, направленной против перемещения тела, - отрицательна. По формулам (3.9) и (3.10) вычисляют работу постоянной силы.
Единицу механической работы устанавливают из формулы (3.9). В СИ за единицу работы принята работа силы 1 Н при перемещении точки ее приложения на 1 м. Эта единица имеет наименование джоуль (Дж):
1 Дж = 1Н·1м.
Мощность
Мощностью N называют величину, равную отношению работы А к промежутку времени t, в течение которого эта работа была совершена:
N=A/t (3.11)
Из формулы (3.11) следует, что в СИ единицей мощности яв-ляется 1 Дж/с (джоуль в секунду). Эту единицу иначе называют ватт (Вт), 1 Вт= 1 Дж/с.
Связь между мощностью и скоростью при равномерном движении найдем, подставив (3.10) в (3.11):
N=Fvcosa.
(Эта формула справедлива и для переменного движения, если под N понимать мгновенную мощность, а под V - мгновенную скорость). Если направление силы совпадает с направлением перемещения, то cosa=1 и N=Fv. Из последней формулы следует, что
F=N/v и v=N/F.
Из этих формул видно, что при постоянной мощности двигателя скорость движения обратно пропорциональна силе тяги и наоборот. На этом основан принцип действия коробки скоростей (коробки перемены передач) различных транспортных средств.
Вопросы для самоконтроля:
Что называют механической работой?
Какая формула выражает смысл этого понятия?
Установите формулу для подсчета работы силы, действующей на тело под произвольным углом к его перемещению?
Какая формула выражает смысл этого понятия?
Какова единица работы в СИ? Сформулируйте определение этой единицы.
Что называют мощностью? Какая формула выражает смысл этого понятия?
Какова единица мощности в СИ?
Сформулируйте определение этой единицы.
Что такое лошадиная сила? Каково ее соотношение с ваттом?
Выведите и объясните формулу, выражающую связь между мощностью и скоростью движения.
Принцип действия какого механизма основан на этой формуле?