В этом параграфе: Теория Задачи с решениями Задачи для самостоятельной работы Тест по законам сохранения

§ 18. Кинетическая и потенциальная энергии

Необходимо знать:

Энергия. Механическая энергия: кинетическая и потенциальная.
Связь между приращением кинетической энергии тела и работой сил, приложенных к телу. Потенциальная энергия. Выбор начала отсчета потенциальной энергии. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тел. Потенциальная энергия упругодеформированного тела. Связь между приращением потенциальной энергии и работой консервативных сил.

Повторить:

Равномерное движение по окружности. Закон Гука.

Вопросы для самоконтроля:

1. В каких случаях два тела одинаковой массы обладают равными кинетическими энергиями?
2. В каких случаях импульс тела изменяется, а кинетическая энергия его остается неизменной?
3. Как изменяется кинетическая энергия тела, если приложенная сила совершает положительную (отрицательную) работу?
4. Какая энергия является мерой взаимодействия тел?
5. Может ли потенциальная энергия быть отрицательной?
6. Почему уровень начала отсчета потенциальной энергии в разных задачах можно выбирать произвольно?
7. От чего зависит потенциальная энергия тела, поднятого над землей? Как изменяется она при движении тела вверх? вниз? Как связана она с работой силы тяжести?
8. От чего зависит потенциальная энергия упругодеформированного тела? Как связана она с работой силы упругости?
9. Зависит ли кинетическая и потенциальная энергия от выбора системы отсчета?
10. Как изменяется потенциальная энергия пружины при ее растяжении? при сжатии?
11. Какой энергией обладает тело, поднятое над землей? свободно падающее тело?
12. Как изменяется кинетическая и потенциальная энергия тела, брошенного вертикально вверх?

Методические указания:

При решении задач на применение закона сохранения и превращения энергии необходимо:

1. сделать схематический рисунок, отметив на нем начальное и конечное положения тела (I и II), указанные в задаче;
2. выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии;
3. указать скорости и высоты (или координаты тела, движущегося под действием силы упругости), характеризующие состояние тела в обоих положениях;
4. записать формулы для расчета полной механической энергии тела в положениях I и II;
5. выяснить, какие силы в рассматриваемой механической системе являются внешними, внутренними, консервативными, неконсервативными;
6. для замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, записать закон сохранения механической энергии W_I= W_II. Если в замкнутой системе действуют силы трения, записать формулу W_II - W_I = A_тр. Если система незамкнута и внешние силы совершают работу A, то W_II - W_I = A;
7. написать формулы для расчета работы A или A_тр;
8. составить при необходимости дополнительные уравнения из динамики или кинематики. В некоторых задачах надо применить и закон сохранения импульса;
9. решить полученную систему уравнений.

Задачи

18.1. Чему равна кинетическая энергия тела массой 2 кг, равномерно движущегося по окружности радиусом 1 м с частотой 5 с^-1?

18.2. Для сжатия пружины на 3 см приложили силу, равную 20 Н. Найти потенциальную энергию сжатой пружины. Насколько возрастет ее энергия при увеличении сжатия до 6 см?

18.3. К невесомой пружине с жесткостью k подвешен груз массой m. Определить энергию упругодеформированной пружины.

18.4. К проволоке, закрепленной верхним концом, подmвешивается груз массой m, под действием которого проволока удлиняется на величину х. Во сколько раз изменение потенциальной энергии груза больше изменения потенциальной энергии проволоки?

18.5. Стрелок бомбардировщика попадает из пушки в летящий навстречу истребитель. Какова кинетическая энергия снаряда массой 1 кг относительно земли и истребителя? Скорость истребителя 1080 км/ч, бомбардировщика 720 км/ч и снаряда пушки 800 м/с.

18.6. Тело, кинетическая энергия которого 10 Дж, движется равномерно по окружности радиусом 0,5 м. Чему равна равнодействующая сил, действующих на тело? Чему равна работа этой силы?

18.7. Тело, брошенное вертикально вверх, упало обратно через 8 с. Определить кинетическую энергию тела в момент бросания, если его масса 0,5 кг. Сопротивление воздуха не учитывать.

18.8. Динамометр, рассчитанный на 40 Н, имеет пружину с жесткостью 500 Н/м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от середины шкалы до последнего деления? Какой максимальной потенциальной энергией может обладать пружина динамометра?

18.9.* Шарик массой 100 г, подвешенный на нити длиной 40 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Какова кинетическая энергия шарика, если во время его движения нить образует с вертикалью угол 60°?

18.10.* Камень массой 200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и через 1,2 с упал на нее обратно на расстоянии 5 м. Найти работу, совершенную при бросании.

Звездочкой (*) помечены более оригинальные и сложные задания.