В этом параграфе: Теория Задачи с решениями Задачи для самостоятельной работы Тест по законам сохранения

§ 17. Механическая работа. Мощность

Необходимо знать:

Определение работы постоянной силы при прямолинейном движении. Графический способ расчета работы переменной силы. Мощность. Единицы измерения работы и мощности. Простые механизмы, наклонная плоскость, рычаг, блок, их применение. Равенство работ при использовании механизмов. Коэффициент полезного действия.
Расчет работы силы тяжести, независимость ее от формы траектории. Работа силы упругости. Графический способ вывода формулы для работы силы упругости. Понятие консервативных сил. Работа силы трения.

Повторить:

Тригонометрические функции.
Закон Гука, силы трения; график линейной функции.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие два фактора обязательны для совершения работы?
2. Производит ли неподвижно стоящий человек механическую работу, удерживая камень на вытянутой руке?
3. Совершается ли механическая работа, если на движущееся тело действуют взаимно уравновешивающиеся силы?
4. При каких условиях работа данной силы, действующей на движущееся тело, максимальна? равна нулю? отрицательна?
5. Зависит ли работа силы от выбора системы отсчета?
6. Как рассчитать работу переменной силы?
7. Как зависит мощность от силы тяги и скорости движения?
8. Человек опускается на парашюте. Какая сила совершает при этом положительную и какая отрицательную работу?
9. Совершает ли работу сила притяжения Луны Землей?
10. Если автомобиль въезжает на гору при неизменной мощности двигателя, то водитель уменьшает скорость движения. Почему?
11. От чего зависит работа силы тяжести?
12. Чему равна работа силы тяжести при горизонтальном движении? при движении тела по замкнутой траектории?
13. Тело свободно падает с некоторой высоты. Одинаковую ли работу совершает сила тяжести за одинаковые промежутки времени?
14. Зависит ли работа силы упругости от формы траектории?
15. В чем сходство работ, совершаемых силой упругости и силой тяжести?
16. Две одинаковые пружины (железная и медная) упруго растянуты:
    1. на одинаковую длину;
    2. одинаковыми силами.
    На растяжение какой пружины надо затратить большую работу в случаях "а" и "b"?
17. Всегда ли работа силы трения скольжения отрицательна?
18. Может ли работа силы трения скольжения быть равной нулю?
19. Может ли совершать работу сила трения покоя?
20. Тело массой m поднимают на высоту h:
    1. вертикально вверх;
    2. по гладкой наклонной плоскости;
    3. по шероховатой наклонной плоскости.
    Сравните работы внешней силы и силы тяжести.

Методические указания:

При решении задач на расчет работы постоянной силы необходимо:

1. выяснить, работу какой силы требуется определить в задаче, и записать исходную формулу А = F·D· r·cosa;
2. сделать рисунок, указав силы, приложенные к телу, и вектор перемещения, и определить угол между данной силой и перемещением;
3. если сила не задана, найти ее из основного уравнения динамики;
4. определить перемещение (если оно не задано) из кинематических уравнений;
5. подставить значения силы и перемещения в формулу работы;
6. при расчете работы переменной силы проще воспользоваться графическим способом.

При решении задач на определение мощности следует:

1. выяснить, какую мощность надо найти: среднюю или мгновенную;
2. записать формулу для расчета мощности: N = A/t, N = F_vcos a, N = F_v. Первая формула позволяет рассчитать среднюю мощность, а вторая и третья - как среднюю, так и мгновенную в зависимости от того, подставляют в нее значение средней скорости или мгновенной;
3. из основного уравнения динамики найти силу тяги, сделав предварительно рисунок с указанием действующих на тело сил;
4. из законов кинематики определить среднюю и мгновенную скорости, если они не заданы в условии задачи;
5. подставить найденные значения силы тяги и скорости в формулу для расчета мощности.

Задачи

17.1. Груз массой 50 кг поднят при помощи каната вертикально вверх за 2 с на высоту 10 м. Вычислить работу, совершенную силой упругости каната, если движение:

1. равномерное;
2. равноускоренное.

17.2. Доска массой 3 кг и длиной 1 м лежит на расстоянии х от двух соприкасающихся плоскостей из разных материалов (рис. 40). Какую работу надо совершить, чтобы передвинуть доску на вторую плоскость, если:

1. х = 0, коэффициенты трения m₁ = m₂ = 0,1;
2. х = 10 см, m₁ = 0,1, m₂ = 0,2?

17.3. Ящик массой 10 кг перемещают равномерно по горизонтальной поверхности на расстояние 50 м. Коэффициент трения 0,3. Веревка, с помощью которой тянут ящик, составляет с горизонтальной поверхностью угол 30°. Какая работа затрачивается на перемещение ящика?

17.4. Самолет для взлета должен иметь скорость 25 м/с. Длина его пробега перед взлетом 100 м. Какова должна быть мощность моторов при взлете, если масса самолета 1 т, коэффициент сопротивления 0,02?

17.5. Автомобиль массой 2 т трогается с места и движется в гору, уклон которой 0,02. Пройдя расстояние 100 м, он развивает скорость 9 м/с. Коэффициент трения 0,05. Определить среднюю мощность, развиваемую мотором автомобиля.

17.6. При вертикальном подъеме груза массой 2 кг - на высоту 1 м была совершена работа 80 Дж. С каким ускорением поднимали груз?

17.7. Тело, свободно падающее без начальной скорости, в одной точке имело скорость 20 м/с, а в другой - 40 м/с.

17.8. Моторы электропоезда потребляют мощность 900кВт. Скорость поезда 54 км/ч, КПД моторов 80 %. Определить силу тяги моторов.

17.9. Автомобиль массой 2 т скатывается с горки, образующей угол 6° с горизонтом, со скоростью 72 км/ч при выключенном двигателе. Какой должна быть мощность двигателя при подъеме на эту горку с той же скоростью?

17.10.* С помощью электролебедки вверх по наклонной плоскости поднимают груз, причем канат параллелен наклонной плоскости. При каком угле наклона плоскости к горизонту скорость груза будет минимальной, если коэффициент трения 0,4, а мощность двигателя 1,5 кВт?

17.11.Столб длиной l и массой m, лежащий на земле, устанавливают вертикально. Какая при этом совершается работа?

17.12.Груз массой 50 кг свободно падает из состояния покоя в течение 10 с. Какую работу совершает сила тяжести за это время?

17.13.Вагонетку с рудой массой 300 кг поднимают равномерно по наклонной эстакаде длиной 20 м и высотой 5 м. Коэффициент трения 0,05. Найти работу силы трения и работу силы тяжести.

17.14.Жесткость пружины k, длина l₀. Определить работу, которую надо совершить, чтобы растянуть пружину до длины l. Чему будет равна работа, если пружину сначала разрезать на две равные части, а затем одну из них растянуть до длины l?

17.15.Какая работа произведена при сжатии буферной пружины на 3 см, если для сжатия ее на 1 см требуется сила 35 кН?

17.16.*Пластинка массой m лежит на горизонтальном столе. В центре пластинки укреплена легкая пружина с жесткостью k. Какую работу надо совершить, чтобы на пружине равномерно поднять пластинку на высоту h от поверхности стола?

17.17.Из шахты глубиной 200 м равномерно поднимают груз массой 500 кг на канате, масса каждого метра которого 1,5 кг. Какая при этом совершается работа?

17.18.Пружина жесткостью 1 кН/м была сжата на 4 см. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить сжатие до 18 см?

17.19.Тело массой 5 кг движется под действием силы, равной 30 H, направленной под углом 30° к горизонту. Определить скорость тела через 10 с от начала движения и работу против силы трения, если коэффициент трения скольжения равен 0,2.

17.20*К лежащему на горизонтальной поверхности бруску массой 12 кг прикреплена пружина жесткостью 300 Н/м. Коэффициент трения 0,4. К свободному концу пружины приложена сила под углом 30° к горизонту, под действием которой груз равномерно перемещается на расстояние 4 м. Определить совершенную работу.

Звездочкой (*) помечены более оригинальные и сложные задания.