Уравнение идеального газа
Найдем давление идеального газа на стенку сосуда, в котором он находится. Пусть средняя скорость молекулы равна vср, а ее масса m. После соударения перпендикулярно о стенку скорость остается неизменной по величине и противоположной по направлению. Таким образом, переданный импульс равен 2mvср. Если за одну секунду на единицу площади приходится N ударов, то полное количество движения, переданное этому участку стены будет
равно 2Nmvср. По второму закону Ньютона это количество движения равно произведению силы, действующей на этот участок, на время ее действия. Поскольку взята единичная площадь, а время действия - 1 секунда, то эта сила по определению есть давление.
То есть p=2Nmvср.
Найдем число ударов. Пусть сосуд с газом имеет форму куба с ребром L, а
концентрация молекул равна n. Пусть также все молекулы имеют одинаковую скорость, равную средней скорости, а вдоль
каждого ребра пролетает одинаковое количество молекул, равное nL3/3. Поскольку молекулы ударяются попеременно о противоположные стенки, расстояние между которыми L, то время между двумя ударами об одну стенку равно 2L/vср. Количество ударов молекулы о стенку за одну секунду, величина обратная, равная vср/2L. Зная общее количество молекул, найдем общее
количество ударов в одну секунду:
nvсрL2/6.
Поскольку площадь всей стенки куба равна L2, то окончательно
N=nvср/6.
Значит, давление идеального газа будет равно
или по другому,
где Ек - средняя кинетическая энергия молекулы. Это запись основного уравнения кинетической теории газов.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы пропорциональна абсолютной температуре:
где k - постоянная Больцмана. Давление зависит от концентрации и температуры следующим образом:
p=nkT.
