Электростатика

Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона.
Закон сохранения электрического заряда.

Проводя многочисленные опыты с электризацией различных тел, можно заметить, что существуют только два рода электрических зарядов, названные положительными и отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные заряды притягиваются. Явление отталкивания одноименных зарядов лежит в основе создания электроскопа - прибора для обнаружения электрических зарядов.        

При поднесении заряженного тела к незаряженному электроскопу можно видеть, что влияние наблюдается еще до соприкосновения тела с электроскопом. Это показывает, что заряды возникают на стержне электроскопа даже тогда, когда заряженное тело просто присутствует рядом. Описанное явление получило название электрической индукции, а возникшие заряды -  индуцированными.

В конце XVIII Кулон установил на опыте количественный закон взаимодействия электрических зарядов. В результате своих опытов Кулон установил, что сила взаимодействия двух точечных зарядов направлена вдоль линии, соединяющей оба заряда, обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами и пропорциональна величине обоих зарядов. Таким образом:

В этой формуле k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. В системе СИ k=9·10⁹ н·м²/kл². Единица измерения электрического заряда в системе СИ - [Кулон].
В любой замкнутой системе заряженных тел алгебраическая сумма зарядов остается постоянной. Это закон сохранения зарядов. Между заряженными телами, входящими в данную систему, заряды могут перераспределяться в результате соприкосновения тел.

Электрическое поле. Напряженность электрического поля.
Электрическое поле точечного заряда. Проводники в электрическом поле.

Для объяснения происхождения и передачи сил, действующих между покоящимися зарядами в рамках теории близкодействия, вводится понятие электрического поля. Когда в каком-то месте пространства возникает электрический заряд, вокруг него возникает электрическое поле. Основное свойство этого поля в том, что на всякий другой заряд, помещенный в это поле, действует сила.

Для количественной характеристики электрического поля служит специальная физическая величина - напряженность электрического поля. Напряженность электрического поля в данной точке измеряется силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку. Если сформулировать по другому, напряженность есть величина, равная отношению силы, действующей на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к этому заряду. То есть для точечного заряда

Поскольку сила - вектор, то напряженность тоже вектор. Если поле вызвано положительным зарядом, то вектор напряженности направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание положительного пробного заряда), если поле вызвано отрицательным зарядом, вектор напряженности направлен к заряду. Для точечных зарядов электрические поля складываются по правилу векторов, то есть: напряженность результирующего поля есть векторная сумма напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами.
Напряженность электрического поля металлической заряженной сферы совпадает с полем точечного заряда, имеющего тот же заряд и помещенного в точке, соответствующей центру сферы. Внутри полой сферы напряженность равна нулю.

В отсутствии электрического тока заряды распределены только на поверхности проводника и  заряд внутри проводника равен нулю. Распределение зарядов зависит от формы проводника. В частности, на заострении плотность зарядов будет максимальна, а значит, максимальна будет и напряженность электрического поля.

Диэлектрики в электрическом поле.
Диэлектрическая проницаемость.

При внесении в электрическое поле каких-либо диэлектриков в них происходят изменения, а именно, возникают индукционные заряды: на ближайшей к влияющему заряженному телу части диэлектрика возникают разноименные с зарядом влияющего тела, а на удаленной части диэлектрика - одноименные заряды. То есть, на первоначально незаряженном диэлектрике в электрическом поле возникают электрические заряды, появляются электрические полюсы. Это явление получило название поляризации диэлектриков.

Если в электрическом поле разъединить диэлектрик, то после удаления поля диэлектрик станет электрически нейтральным (в отличие от проводника). Это связано с тем, что в диэлектрике заряды обеих знаков связаны друг с другом и могут перемещаться только в пределах молекулы (в отличие от свободных электронов в проводнике).
При поляризации диэлектрика заряды в пределах каждой молекулы смещаются в противоположные стороны и образуется электрический диполь.
Заметим, что при внесении в электрическое поле диэлектрика напряженность в диэлектрике будет в e раз меньше напряженности того же поля в вакууме. Определенная так величина e носит название диэлектрической проницаемости вещества.
Математическая запись закона Кулона для диэлектриков имеет вид:

Работа электрического поля при перемещении заряда.
Разность потенциалов.

Предположим, что электрический заряд перемещается в электрическом поле из одной точки в другую. Так как на заряд в электрическом поле действует сила, то при таком перемещении будет совершаться работа. Если рассмотреть поле, созданное неподвижными зарядами (электростатическое поле), то можно показать, что работа по перемещению заряда в таком поле не зависит от формы пути, а только от начального и конечного положения перемещаемого заряда. При перемещении заряда по замкнутому контуру работа равна нулю.
Если в качестве перемещаемого заряда выбран положительный заряд величиной +1, то, поскольку работа по его перемещению зависит только от существующего электрического поля, она может служит характеристикой этого поля. Она называется разностью потенциалов начальной и конечной точек в данном электрическом поле или электрическим напряжением между начальной и конечной точками.

Таким образом, работа по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 равна:

Физический смысл имеет именно разность потенциалов. Поэтому, когда говорят о потенциале в данной точке, всегда подразумевают, что вторая точка выбрана "на бесконечности", то есть достаточно удаленно от всех заряженных тел.

Поскольку в электростатическом поле работа вдоль замкнутого контура равна нулю, можно утверждать что в электростатическом поле напряжение вдоль замкнутого контура всегда равно нулю.
Выясним, как связаны разность потенциалов и напряженность поля. Пусть пробный положительный заряд +1 перемещается из точки 1 в точку 2 вдоль прямолинейного отрезка s. При этом работа электрических сил может быть выражена как

Здесь E_s - проекция вектора E на направление s. С другой стороны,

Если ввести понятие приращения потенциала на участке s как разность потенциалов точки 2 и точки 1 и обозначить ее за DU, то

Таким образом,

Другими словами, величина напряженности поля равна напряжению на единицу длины силовой линии.

Электроемкость. Конденсаторы.
Энергия электрического поля.

Рассмотрим две параллельные проводящие пластины, расстояние между которыми мало по сравнению с их размерами. Предположим, что все силовые линии, начинающиеся на одном проводнике, заканчиваются на другом. Такую конструкцию называют конденсатором. Другие примеры конденсаторов - цилиндрический конденсатор, шаровой конденсатор и т.д.
Поскольку все силовые линии начинаются и заканчиваются на электрических зарядах, отсюда следует, что заряды на обкладках конденсатора равны по величине и противоположны по знаку.
Напряженность поля между обкладками пропорциональна заряду на обкладках:

Коэффициент С - электрическая емкость конденсатора.
Из формулы следует, что емкость конденсатора измеряется зарядом на каждой из обкладок, если напряжение между ними равно единице. Единица измерения емкости - фарад. Единица емкости - это емкость такого конденсатора, у которого при изменении заряда на один Кулон напряжение между обкладками меняется на один Вольт.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между обкладками.

Кроме этого, емкость конденсатора зависит от диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками, а именно от его диэлектрической проницаемости:

Где C₀ - емкость конденсатора, когда его обкладки находятся в вакууме, С - емкость того же конденсатора, когда между обкладками помещен диэлектрик проницаемостью e.
Емкости некоторых конденсаторов простой формы:

• Плоский конденсатор:
  C=S/4pd,
  где S - площадь каждой пластины, d - расстояние между ними.
• Шаровой конденсатор: a - радиус внутренней обкладки, b - внешней.
  
  U=q(1/a-1/b), C=q/U

Энергия заряженного конденсатора вычисляется по формулам:

Если конденсаторы соединены параллельно, то емкость такой батареи складывается как сумма емкостей всех конденсаторов (поскольку напряжение общее а заряд суммируется). При последовательном соединении одинаковым будет заряд, равный полному заряду батареи, а напряжение будет равно сумме напряжений. Тогда суммируются обратные величины емкостей: