В этом параграфе: Теория Задачи с решениями Задачи для самостоятельной работы Тест по динамике

§ 12. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения

Необходимо знать:

Закон всемирного тяготения. Гравитационная постоянная. Центральные силы. Ускорение свободного падения. Сила тяжести.

Повторить:

II и III законы Ньютона. Материальная точка. Плотность.

Вопросы для самоконтроля:

1. Как экспериментально была определена гравитационная постоянная? Каков ее физический смысл?
2. Во сколько раз надо увеличить расстояние между двумя точечными телами, чтобы сила притяжения между ними не изменилась при замене этих тел телами с массами в два раза большими?
3. Почему тела, находящиеся в комнате, несмотря на их взаимное притяжение, не приближаются друг к другу?
4. Каково ускорение свободного падения над поверхностью Земли на высоте, равной половине ее радиуса?
5. Как рассчитать ускорение свободного падения тела на Луне?
6. Как, пользуясь законом всемирного тяготения, можно определить массу Земли? среднюю плотность Земли?
7. Чем объясняется изменение силы тяжести в зависимости от географической широты? Всегда ли сила тяжести совпадает с силой тяготения?

Задачи

12.1. Найти единицу гравитационной постоянной в СИ. - По ее значению и ускорению свободного падения найти массу Земли. Радиус Земли считать равным 6400 км.

12.2. Два шара радиусом 1 м и постоянной плотности соприкасаются. Во сколько раз уменьшится сила гравитационного притяжения между шарами, если один из них сдвинуть на 1 м вдоль линии, соединяющей центры шаров?

12.3. Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиусом 20 000 км со скоростью 12 км/с вращается спутник. Определить ускорение свободного падения на поверхности планеты, если ее радиус равен 10 000 км.

12.4. Найти ускорение свободного падения на поверх-ности астероида диаметром 30 км, считая среднюю плотность вещества астероида такой же, как и Земли. Диаметр Земли считать равным 12 800 км.

12.5. На какой высоте ускорение свободного падения составляет 25 % его значения на поверхности Земли?

12.6. Найти силу притяжения между двумя протонами, находящимися на расстоянии 0,1 нм друг от друга. Масса протона 1,67·10^-27 кг.

12.7. Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры Луны и Земли, ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой?

12.8. Чему равно ускорение свободного падения над поверхностью Земли на высоте, равной ее радиусу?

12.9. Радиус небесного тела больше радиуса Земли в k раз, а плотность - в n раз. Найти ускорение свободного падения на поверхности тела, если его значение на поверхности Земли g₀.

12.10. Диаметр астероида 5 км. Считая, что плотность вещества астероида составляет 5,5·10³ кг/м³, найти на его поверхности силу тяжести человека массой 70 кг. Определить, на какую высоту поднялся бы человек, находящийся на астероиде, прыгнув с усилием, достаточным для прыжка на высоту 0,5 м на поверхности Земли.